義理の父ということですが、一般的に義理の父と言われている人（たとえば配偶者の実父。あるいは実母の再婚相手など）が他界しても相続の問題は生じません。これは、法律的な親子関係がないからです（従って、実父でない人でも養子縁組をしているような場合は、相続が発生します。）。
仮に、質問者の方と法律上の親子関係があるとした場合で回答しますと、相続放棄をすることによって、相続人でなくなるという効果が発生しますので、父親の相続に関して何の権利も取得できないかわりに、何の義務も負担しないことになります。従って、父親の遺した家を取り壊す義務もありませんし、父親の遺したローンの返済をする必要もありません。相続放棄によって、相続から生ずると考えているすべての問題から解放されることになります。
質問者が相続放棄をした場合、父親の遺産は、法定相続人がほかにもいる場合には、その人達が相続をすることになります。誰も法定相続人がいない場合には、場合によっては、相続財産管理人が選任されて亡くなった父親の遺産の整理をすることになります。
相続放棄にあたって考えておかなければならないのは、厳しい期間の制限があること、遺産に手をつけてしまうと相続放棄ができなくなることです。
なお、今回のケースは、借地権がありますので、借地権の換金性も考えておく必要があります。借地権には限定的ながら譲渡ができる場合があり、やり方によっては、遺産はマイナスではなくプラスかもしれません。相続放棄をしてしまえば、仮に、遺産がプラスの価値を持っていても何も得られないことになることは知っておいてください。遺産である借地権を換金するのは素人では難しいことが多いと思いますので、何らかの方法で遺産を換金していきたいという場合は専門家の助力を得た方が良いと思います（状況によってうまく換金できない可能性もあることは当然です。）。

　所在地はどこかわかりませんが、借地権がいくらぐらいの所なのか調べてからの方がいいでしょう。
　価値の高いところでれば、一旦相続して借地権を地主やその他の人に買い取ってもらうことも可能でしょう。そうすればローン等の負債の支払に充てることもできるのではないでしょうか。
　税理士　高山秀三

相続放棄した結果、相続人が誰も居ないことになると、その家は、国庫に帰属することになります。しかし、国も、そのような家は要らないでしょう。どうするかは、国の判断です。
結局、地主さんが取り壊すことになるでしょう。
地主さんは、反面借地権が無くなったメリットがあるので、そうすると思います。

弁護士　山城　昌巳

大変迷惑な話ですが，地主がなんとかする
でしょう。

①法的手続を経ずに，こっそり取り壊す

あるいは

②特別代理人でもたてて，建物収去土地
明渡請求訴訟を提起する

ということになります。