義務があるかどうかは状況により難しい微妙な問題です。生前に祖母からの贈与があったのであれば、遺産分けに関係しますので、通帳の写しを渡すかどうかは別にして、明らかにすることが円満の条件でしょう。
　その際、介護等で立て替えたお金が無いかどうか、叔母さんの介護関与の有無など総合的に考えて遺産分けに臨むべきでしょう。
　通帳の写しを渡すのであれば、お互いに渡しあい、相互に理解しあうことがいいでしょう。
　一方的に貴方の方だけ渡すというのであれば
拒否もできるでしょう。
　税理士　高山秀三

送る義務も，もらう権利もありません。

ただ，祖母の通帳から，明らかにおかしなお金の
移動があり，しかも，祖母の通帳を母が管理して
いたということになれば，母の通帳がなくても，
生前贈与等を認定できる場合もあるでしょう。

生前贈与がある場合は遺産分割の割合も変わってきますから、伯母は確認したいという事でしょう。後々の伯母との関係を考えて、お金の出入りは明確に開示した方が良いかと思います。

一緒に住まれていなくても生前贈与があるケースもありますので、こちらが開示するのであれば伯母の通帳も開示してほしい旨を話されてみてもいいと思います。